这是最简单的数字，在它的参与下，不少繁琐的计算瞬间变得简单，就连小学生也可以快速说出答案。

这也是最复杂的数字，从文明之初，到科技发达的现代，它不时在历史的转角处提出问题，刷新人们的世界观。

这个数字就是0，而它所代表的“无”，不仅在自然科学中联系着独特的谜题，还架起了一座哲学的桥梁，通向永无止境的思考。

01 从缺席的符号，到数学危机

早在遥远的古代，人们刚开始计数的时候，0就是不一样的烟火。

如果说大明星不会轻易出场，那么0堪称大腕。事实上，其他数字符号大多是成批出现的，要么1234排一溜，要么个十百千出一波，0却与众不同。

古希腊人发展了逻辑学和几何学，却从未引入0的符号。现在依然常用的罗马数字中，也找不到代表0的元素。以擅长数学著称，修建了宏伟金字塔的古埃及人同样没有把0纳入数字表示体系。

这背后的原因很好理解。其他数字都是看得见，数得出的。而单一的0却代表“无”，既然啥也没有，干嘛还要把它写出来呢？

图：埃及的象形文字，个十百千万一字排开，就是没有单独的0

不过，在发明并使用过自家的数字表示法之后，有些文明发现了一个问题：因为缺乏“占位符”，有些数字容易混淆。若是为了表示“这一位没数”而空上一块，多少又不大美观，抄写的时候还可能出错。至此，0符号才正式诞生。这些最早写下0的古人，包括巴比伦人和玛雅人，当然还有影响延伸至今的印度先贤。

0符号的出现过程本身就说明了0在概念上的特殊性。它代表“没有”，却不能缺席。而有它参与的运算，有时非常简单，有时又难以解释。比如，我们都知道0和任意数加减乘的法则，也都知道0不可以做除数。后半句有时只是个常识，有时却又像诅咒一样神秘。

这种特殊性甚至引发过危机。在17~18世纪，微积分横空出世。这是一件可以推动科技飞速发展的宝物，但它的合法性却遭到了质疑。微积分离不开无穷小，但无穷小和0的关系，却陷入了说不清楚的尴尬境地。

图：乔治·贝克莱，贝克莱悖论的提出者

具体来说，Δx可以当分母，所以它不应为0，但ax+Δx又可以等同于ax，这样的矛盾甚至出现在同一组式子里。由此构成的贝克莱悖论引发了第二次数学危机。经过了漫长的争论和研究，直至19~20世纪，问题逐渐解决，数学分析才有了严格的基础。

可以说，在新一程的探索中，人们重新发现了0有多么特别。相比1234这些含义更明确的数字，它的确深奥得多。事实上，它和无穷小、无穷大更像同胞兄弟。对于这些看似清晰却又风格独特，稍一细想就引人烧脑的数学概念，人类经过了漫长的思考接力，才理出一些头绪。

02 超越纸上的“零”，探寻真实的“无”

0为什么如此特殊？很可能因为，它所代表的“无”是人类最早接触的抽象概念之一。

随着文明的发展，人们对“无”也越发好奇。在科技不发达，学科分化不清楚的时代，学者们已经开探讨这样一类问题：“无”到底是什么？我们能否在现实中找到真正空无一物的地方？

受亚里士多德学说的影响，早先的学者们大多认为自然界厌恶“无”的状态，真空无法出现，或者说难以存续。这是符合当时人们的生活经验的。当你试图从一个封闭的容器里抽水时，费力程度可想而知，稍不留神水流就会倒灌回去。

然而，到了17世纪，关于气压的一系列实验提出了新的问题。既然造物厌恶真空，为什么那么多马匹也拉不开两个小小的马德堡半球？气压不是一成不变的，难道说造物对物质的疏密设置还会随心情变化？

图：17世纪演示真空的小泵

更加有趣的是，相关的成果促使人们在两个方向上继续追问。经由帕斯卡的研究，人们了解了气压，也知道了离地越高，空气越稀薄，那么在广阔的宇宙中，真空是否随处可见？以及，没有空气是否等于没有一切？或者说，人们日常所说的“真空”真的可以代表“无”吗？

图：老图片里的马德堡半球实验

在接下来的几百年，科学家们有过许多猜想。直到20世纪，答案才略有眉目。物质、能量、射线、天体的面目逐渐清晰，太空不再是神秘而模糊的背景。斗转星移之间，宇宙膨胀，星辰诞生或消亡，携带着亿万年信息的辐射随处可见。

那么空的宇宙空间可以存在吗？假设存在，会是什么样？从爱因斯坦方程入手，给定质量和能量，可以算出弯曲空间的几何结构。按照常理来讲，不存在物质和能量的空间应该是平整的。奇怪的是，方程还有一些解，居然指向了既不包含物质也不包含能量的扭曲空间。一时间里，如何看待这些解，成了连爱因斯坦本人也要挠头的新问题。

另一边，由于量子理论的出现，真空的概念也变了。人们曾经将真空比作“空盒子”，现在这种设想无法成立了。一旦判定一个盒子里没有粒子，没有质量，没有能量，你就违背了不确定原理，这意味着在给定瞬间对每一点的运动和系统的能量提供完备的信息。因此，真空，或者说真空态，只是最空的可能状态，即再也没有多余的能量可以被移走的状态。

至此，人们惊讶地发现，对“无”的科学探索似乎走进了迷宫，景色越来越奇异。现代人懂得比前人更多，却也更深刻地体会到了世界的复杂。

03 永无止境的思考，充满魅力的谜题

毫不夸张地说，关于“无”的探讨本身就是一个枢纽，联通了诸多学科。

时间的源头在哪里？万物是否从“无”中诞生？构成世界的最小单位是什么？这些问题曾经完全属于哲学范畴。在宗教占压倒性优势的年代，人们的世界观更是不可避免地加上了神学色彩。当旧时代学者提出真空无法存在时，他们的一个重要理由是，真空是上帝之力无法起作用的地方，不被神所允许。

进入理性崛起的年代，科学实验的地位大大提升，但人们依然尝试从古人的哲学观中寻找思路。在提出万有引力的时候，牛顿面临的一项挑战是解释隔着距离的物体之间为何也有互相作用。他曾设想，也许空荡荡的空间里充满一种极其稀薄的流体，犹如均匀而静止的海洋。这就是所谓的“以太”。而牛顿学派的宇宙观则结合了斯多葛学派和伊壁鸠鲁学派的观点，否认恒星无限多，但接受真空的存在和基本原子结构。

图：牛顿的宇宙观（剑桥时期）

时间进入现代，人们有能力造出精巧而强大的观测工具，就连引力波的存在也得到了证实。但谈到“无”和物质世界的本质，问题又在另一个层面透出了深意。

物理学已经有了许多具体的领域和方向，但物理学家还在寻找包罗万象的统一原理，让所有领域的碎片能够拼出一个简洁优雅的“万物之理”。这番探索所面临的一个重要关卡，就是四种基本力的统一。而真空之中，很可能隐藏着终极答案。

量子真空效应揭示的情况是，在高能状态下，原本看上去区别很大的相互作用，会表现出相同的一面。考虑到宇宙早期温度极高，我们不难想象万物伊始，“无”中生有的奇妙。有学者认为，真空正是量子比特的海洋，这就好比一种新形式的以太，从中可以涌现各种基本粒子和相互作用，形成我们现在的世界。

图：“渐进自由”一瞥

可以这样说：宇宙曾被神学家看作完美和谐的整体，直到科学发现打破种种神话，但在接下来的探索中，人们又发现杂乱中自有另一重秩序。而老子在《道德经》中所说的“天下万物生于有，有生于无”似乎也有了新的滋味。

关于“无”，可说的还有太多。

科学家和数学家在历史的长河中不断重新认识“无”，文学家和艺术家在有与无的思考中表达人生的意义，哲学家则在二者之间建起一座桥。可以说，对“无”的了解直接影响了科技与文明的发展，潜在地塑造了我们的生活方式。

参考/延伸阅读

[1]《无的故事》，[英] 约翰·D. 巴罗，图灵出品|人民邮电出版社

[2]《数学史上的三次危机》，admin，郑州大学数学与统计学院官网

[3]《真空不空》，涂涛、郭光灿，《物理》2018年第9期

上文转自图灵教育，作者喵头鹰同学，[遇见数学]已获转发授权。

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作者：[英]约翰?D. 巴罗（John D. Barrow） ,译者：何妙福 傅承启

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